Nous considérons que la circonférence de la Terre à l'équateur est de 40 000 km.
Soit une route rectiligne tracée exactement suivant le plan de l'équateur et un trait T en travers de cette route servant de repère. Soit deux robots R1 et R2. Le robot R1 est orienté vers l'Est - donc dans le sens de la rotation de la Terre - alors que le robot R2 est orienté lui vers l'Ouest et par conséquent en sens inverse de la rotation de la Terre. Soit encore 3 horloges aussi précises que nécessaire : une horloge H1 embarquée avec le robot R1, une horloge H2 embarquée avec le robot R2 et une horloge H3 positionnée au niveau du trait T. Nous lançons les deux robots en même temps, au jour J1 à midi, à une vitesse identique, uniforme et constante de 25 mètres par seconde.
Questions :
a) Combien de temps faudra t-il au premier des deux robots pour revenir au trait T après avoir fait le tour de la Terre ?
Réponse : 25 mètres par seconde représente 90 kilomètres par heure. Comme il y a 444,44 "tranches" de 90 km dans les 40 000 km de la circonférence de la Terre, Il faut 444,44 heures pour faire le trajet soit 18 jours 12 heures 26 minutes et 40 secondes, à une seconde près.
b) Est-ce qu'un robot arrive avant l'autre robot ? Si oui lequel ?
Réponse : Les deux robots arrivent en même temps au trait T car le fait d'aller dans le sens de la rotation de la Terre ou dans le sens inverse de la rotation de la Terre n'influe pas sur la vitesse absolue des robots.
c) Quels sont les temps affichés par les différentes horloges H1, H2 et H3 au moment de l'arrivée du premier robot au trait T ?
Réponse : Pour l'horloge H3 (celle restée au point T) le temps affiché est de 18 jours, 12 heures 26 minutes et 40 secondes.
Pour l'horloge H2 (embarquée avec le robot h2) le temps affiché est d'exactement un jour de plus que H3 (19 jours, etc.)
Pour l'horloge H1 (embarquée avec le robot h1)le temps affiché est d'exactement un jour de moins que H3. (17 jours, etc.)
Je remercie au passage Jules Verne qui m'a inspiré cet exercice.